Cho dãy số thực dương (xn). Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n thỏa mãn \(1+x_n>\sqrt[n]{2}x_{n-1}\).
Bài 8. Cho số nguyên dương n. Tồn tại hay không số nguyên dương d thỏa mãn: d là ước của 3n^2 và n^2 +d là số chính phương. Bài 9. Chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên dương x, y thỏa mãn x^2 +y+1 và y^2 +4x+3 đều là số chính phương.
Ai đó giúp mình đi mòaa🤤🤤🤤
chứng minh tồn tại không số nguyên dương n thỏa mãn (n+1)(n+2)(N+3) là số chính phương
Áp dụng tính chất sau \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)(\(a\in Z\)) ta được:
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n+2\right).\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]=\left(n+2\right).\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)
Do \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là số chính phương thì \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) cũng là các số chính phương
Do n là các số nguyên dương nên \(n+2\ge2\)
Với \(n+2\ge2\Rightarrow\left(n+2\right)^2-1\) không là số chính phương
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) không là số chính phương
1) Tồn tại hay không số nguyên x thỏa mãn 202x + 122x + 20152x là một số chính phương.
2) Cho n là một số nguyên dương và n số nguyên dương a1 , a2 , a3 , …, an có tổng bằng 2n - 1. Chứng minh rằng tồn tại một số số trong n số đã cho có tổng bằng n.
20^2x có tận cùng là 0
12^2x=144^x;2012^2x=4048144^x
xét x=2k+1 thì ta có: 144^(2k+1)=144^2k*144=20726^k*144 có tận cùng là 4
4048144^(2k+1)=(...6)^2*4048144 có tận cùng là 4
suy ra số đã cho có tận cùng là 8 không phải là số chính phương (1)
xét x=2k thì ta có:144^2k=20736^k có tận cùng là 6
4948144^2k=(...6)^k có tận cùng là 6
suy ra số đã cho có tận cùng là 2 không phải là số chính phương (2)
từ(1) và (2) suy ra không tồn tại số x
Đinh Tuấn việt chép mạng thề luôn!
nếu x = 2k thì 2015^2x = 4060225^x chứ không phải là 4048144^x nha
Nếu mún bt hãy xem dòng thứ 2 của lời giải của bạn ấy có ghi là
2012^2x = 4048144^x
Nhưng đề bài lại nói là 2015^2x cơ mà ??
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 đề không tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Cho dãy số thực \(\left(x_{ }_n\right)\)được xác định như sau \(\hept{\begin{cases}x_0=1\\x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^2}{2016}\forall n\ge0\end{cases}}\). Chứng minh rằng: \(x_{2016}< \frac{1}{2}< x_{2015}\)
Cho dãy un xác định bởi
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\end{matrix}\right.\) với n= 1,2,3,...
a) Tìm tất cả các số hạng là số nguyên dương trong dãy trên
b) Tìm số hạng tổng quát
\(x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\Leftrightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{6}.2^{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n\right)\)
Đặt \(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{6}.2^1=\dfrac{8}{3}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{2}y_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y_n=\dfrac{8}{3}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{4}{3.2^n}\)
\(\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{6}.2^n=\dfrac{4}{3.2^n}+\dfrac{2^n}{6}\)
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương m,n,p với p là số nguyên tố thỏa mãn m2019+n2019=p2019
chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn \(13579^{n-1}\)chia hết \(3^{13579}\)
Đặt \(3^{13579}=m\).Do (3;13579)=1 nên UCLN(\(13579^k\);m)=1.Với mọi số tự nhiên K Xét m+1 số 13579;\(13579^2;...;13579^{m+1}\).Theo nguyên Lý Dirichlet trong m+1 số trên có ít nhất 2 số chia cho m có cùng số dư
Tức là tồn tại hai số tự nhiên a;b với a>b sao cho hiệu a-b là số tự nhiên khác 0
Đặt a-b=n nên tồn tại số tự nhiên khác 0 thỏa mãn \(13579^n-1\)chia hết \(3^{13579}\)